Алгебра (8 класс)/Числа и операции

Общепринятые обозначения используемые в математике наборы чисел часто обозначаются специальными символами.

Множество натуральных чисел: $\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots \}$

Множество натуральных чисел с 0: ${\mathbb{N}}_0=\{0,1,2,\dots \}$

Замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из множества натуральных чисел) над натуральными числами относятся следующие арифметические операции:

• сложение: слагаемое + слагаемое = сумма;
• умножение: множитель × множитель = произведение;

Дополнительная операция

• вычитание: уменьшаемое — вычитаемое = разность. Приводит к расширению натуральных чисел до множества целых чисел.

$\mathbb{Z}=\{0,\pm 1,\pm 2,\dots \}$

Следует заметить, что множество целых чисел образует кольцо целых чисел (Точнее коммутативное кольцо с 1.)

Четвертая операция деление:

делимое / делитель = частное

приводит к следующему обобщению:

Рациональные числа: $\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q}:p\in \mathbb{Z}\text{ and }q\in \mathbb{N}\}$

Заметим, что при обобщении определения на множество неотрицательных целых чисел последнее условие запрещает деление на нуль. Множество рациональных чисел образует поле рациональных чисел.

Вещественные числа: $ℝ$ и комплексные числа: $ℂ$ (также поля) мы будем изучать на уроке Квадратные уравнения. Примеры решения квадратных уравнений

$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset ℝ\subset ℂ$