Предел последовательности/Числовая последовательность

Задание последовательностей

Чтобы понять смысл слов: „по определенному закону“ ниже на примерах показано, как могут задаваться последовательности ("законы" выделены жирным шрифтом):

1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., n,... - последовательность натуральных чисел.

2, 4, 6, 8, 10, ..., 2n ,... - последовательность чётных чисел.

1, 3, 5, 7, 9, ..., 2n-1 , ... - последовательность нечётных чисел.

3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159; ...; 3,1415926535897932384626433832; ...; $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sin x}{x}dx$; ... - последовательность приближённых значений числа π с увеличивающейся точностью.

В общем виде последовательности задаются в виде функции, являясь результатом их вычисления.

Связь с функцией

$x_n$ - члены числовой последовательности. $n$ - номер члена числовой последовательности. $\{x_n\}$ или $x_n,n\in N,\text{где}{x}_n=f(n)$ - общий член.

Таким образом, числовая последовательность это частный вид функции, в котором элементу из множества натуральных чисел по определенному закону однозначно ставится в соответствие элемент из множества вещественных чисел.