Вращение в одной системе координат

Необходимые предварительные знания

• Нормализация вектора
• Векторное произведение векторов (практика)
• Найти угол между векторами

Матрицы поворотов в трёхмерном пространстве

• Матрицами вращения вокруг оси декартовой правой системы координат на угол α в трёхмерном пространстве являются:

• Вращение вокруг оси x:

$\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \alpha & -\sin \alpha \\ 0& \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right)$,

• Вращение вокруг оси y:

$\left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha & 0& \sin \alpha \\ 0& 1& 0\\ -\sin \alpha & 0& \cos \alpha \end{array}\right)$,

• Вращение вокруг оси z:

$\left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha & -\sin \alpha & 0\\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$,

Матрица переходов

• Матрица перехода — это композиция поворотов

Формула поворота Родригеса

Формула поворота Родригеса — это матрица поворота, которая позволяет осуществить поворот на произвольный угол вокруг произвольной оси.

• Rodrigues' Rotation Formula
• w:en:Rodrigues' rotation formula