Вещественные (действительные) числа/Вещественные числа

Основные свойства вещественных чисел.

1. Если $a>b$ и $b>c$ $\Rightarrow$ $a>c$; если $a=b$ и $b=c$ $\Rightarrow$ $a=c$.
2. $a+b=b+a$ .
3. $(a+b)+c=a+(b+c)$ .
4. Для $\mathrm{\forall }$ $a,b$ $\mathrm{\exists }$ ! $c\in R$: $a+b=c$.
5. $a+0=a$.
6. $a\ast 1=1\ast a=a$ .
7. $a+0=0+a=a$ .
8. Для $\mathrm{\forall }$ $a$ $\mathrm{\exists }$ ! $(-a)\in R$: $a+(-a)=0$ .
9. Для $\mathrm{\forall }$ $a$ $\mathrm{\exists }$ ! $a^{\prime }$: $a\ast a^{\prime }=1$ .
10. $a\ast b=b\ast a$ .
11. $(a\ast b)\ast c=a\ast (b\ast c)$ .
12. Для $\mathrm{\forall }$ $a,b$ $\mathrm{\exists }$ ! $c\in R$: $a\ast b=c$ .
13. $(a+b)\ast c=a\ast c+b\ast c$ .
14. Если $a>b\Rightarrow a+c>b+c$ .
15. Если $a>b,c>0\Rightarrow a\ast c>b\ast c$ .