Алгебра (8 класс)/Степени с рациональными показателями

1. Определение

Определение: Выражение $a^{\frac{m}{n}}$ равносильно выражению $\sqrt[n]{a^m}$, $a>0$

2. Свойства

Все свойства наследуются из свойств степеней, т.е.: Но! $a>0$, $b>0$, а $s$ и $t$ - рациональные числа

$a^s{a}^r=a^{s+r}$

$a^s:a^r=a^{s-r}$

$(a^s{)}^r=a^{sr}$

$(ab{)}^s=a^s{b}^s$

${\left(\frac{a}{b}\right)}^s=\frac{a^s}{b^s}$

3. Примеры

• Вычислить: $32^{\frac{1}{5}}$:

Решение: $32^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{32^1}=\sqrt[5]{32}=2$

Ответ: $2$

• Вычислить: $(-27{)}^{\frac{1}{3}}$:

Решение: выражение не имеет смысла, так как основание меньше нуля