Алгебра (8 класс)/Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата

Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата

1. $x$² $+8x$ __ = $19$

• Возьмем линейный член и разделим его на $2$: Получим $4$.
• Возведем, $4$, в квадрат: Получим $16$.
• Сложем $16$ и $19$: Получим $35$.
• Получим : $(x+4{)}^2$ $=35$.
• Извлечем корень: Получим $x+4=\pm \sqrt{35}$.
• Перенесем 4 на другую сторону.

Получим ответ.: $x=-4\pm \sqrt{35}$.

2. Решим уравнение

$ax$² $+bx$ $+c$ = 0 в общем виде

Применим к этому уравнению метод выделения полного квадрата.

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на $4a$:

$4a^2{x}^2+4abx+4ac=0$

Выделим полный квадрат: $4a^2{x}^2+4abx+b^2=b^2-4ac$

$(2ax+b{)}^2=b^2-4ac$

Выражение $D=b^2-4ac$

принято называть дискриминантом квадратного уравнения.

Рассмотрим возможные случаи.

1. $D=b^2-4ac>0$ , то

$2ax+b=\pm \sqrt{D}$

$2ax=-b\pm \sqrt{D}$

Уравнение имеет два корня

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$

Полученное выражение будем называть формулой корней квадратного уравнения.

2. $D=b^2-4ac=0$ , то

$x=-\frac{b}{2a}$

3. $D=b^2-4ac<0$ , то уравнение корней не имеет