Вращение многозвенной цепи

Механическая рука промышленного робота

Робот в виде змеи. Слева робот имеет 64 двигателя (с 2 степенями свободы на сегмент), справа 10

Примером многозвенной цепи является манипулятор робота. Другим примером может являться собственно робот, выполненный в виде змееподобного организма. Еще более сложный пример - это вращение нуклеотида в цепи РНК (см. проект RNAInSpace).

В таких случаях рассчитывать вращение отдельных звеньев цепи в одной системе координат нецелесообразно. Поэтому применяют относительное описание, когда положение каждого следующего звена описывается относительно предыдущего.

Однозначное описание положения тела в пространстве

Чтобы однозначно задать положение твердого тела в пространстве, надо зафиксировать три его точки, не лежащие на одной прямой.

Степени свободы

Одна материальная точка имеет три степени свободы (координаты x, y, z). Две материальные точки, жестко связанные между собой, имеют 3 + 3 - 1 = 5 степеней свободы. Одна степень свободы вычитается, так как координаты точек $x_1,y_1,z_1$ и $x_2,y_2,z_2$ не являются независимыми величинами, так как имеется одно уравнение связи. Три материальные точки, жестко связанные между собой, имеют 3 + 3 + 3 - 3 = 6 степеней свободы. При этом имеются три уравнения связи, выражающие постоянство расстояний между каждой парой точек.

Шесть степеней свободы тела описываются тремя координатами точки О (центр в системе $xyz$) и тремя углами однозначно определяющие положение системы $xyz$ относительно $x_0{y}_0{z}_0$. Эти углы называются углами Эйлера (они будут рассмотрены позже).

Повороты

Прецессия гироскопа

Вращение (R, зелёный), прецессия (P, синий) и нутация (N, красный) вращающегося тела.

• Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве:

  $\varphi$ (phi) - угол прецессии

  $\theta$ (theta) - угол нутации (колебание)

  $\psi$ (psi) - угол собственного вращения