Операции над числовыми последовательностями

Арифметические операции над числовыми последовательностями

1. Сумма последовательностей $x_n$ и $y_n$ - это последовательность $x_n+y_n$, элементы которой имеют вид $x_1+y_1$,$x_2+y_2$, $x_3+y_3$, ..., $x_n+y_n$.

2. Разность последовательностей $x_n$ и $y_n$ - это последовательность $x_n-y_n$, элементы которой имеют вид $x_1-y_1$,$x_2-y_2$,$x_3-y_3$, ..., $x_n-y_n$.

3. Произведение последовательностей $x_n$ и $y_n$ - это последовательность $x_n*y_n$, элементы которой имеют вид $x_1*y_1$, $x_2*y_2$, $x_3*y_3$, ..., $x_n*y_n$.

4. Частное последовательностей $x_n$ и $y_n$ (где $y_n$≠0 при $\mathrm{\forall }n$) - это последовательность $x_n/y_n$, элементы которой имеют вид $x_1/y_1$, $x_2/y_2$, $x_3/y_3$, ..., $x_n/y_n$.

Определение. Последовательность $x_n$ называется ограниченной сверху (снизу), если $\mathrm{\exists }$ такое число $M(m)$, что $\mathrm{\forall }$ элемент $x$ этой последовательности удовлетворяет неравенству $n\le M(n\ge m)$.