Алгебра (8 класс)/Разложение выражения ax^2+bx+c на множители

1. Формула сокращенного умножения

Квадратный трехчлен можно разложить по сумме или разности квадрата: $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ Рассмотрим на примере: $4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} = (2 a + 3 b)^{2} \Leftrightarrow (2 a + 3 b) (2 a + 3 b)$

2. Разложение $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

Трехчлен $a x^{2} + b x + c$ можно разложить как $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ решив квадратное уравнение которое можно получить приравняв многочлен $a x^{2} + b x + c$ к нулю. То есть $a x^{2} + b x + c = 0$ . Пример: Разложить $2 x^{2} + 5 x - 3$ на множители. Решение: приравняем $2 x^{2} + 5 x - 3$ к нулю, и решим уравнение через дискриминант: $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$ Найдем дискриминант квадратного уравнения: $D = b^{2} - 4 a c = 52 - 4 * 2 * (- 3) = 25 + 24 = 49$ $x_{1} = - 3$

$x_{2} = 0, 5$

Тогда $2 x^{2} + 5 x - 3 = 2 (x + 3) (x - 0, 5)$ Чтобы избавиться от дроби во второй скобке, внесем в нее 2, стоящую перед всеми, тогда: $2 x^{2} + 5 x - 3 = (x + 3) (2 x - 1)$

3. Группировка

Начнем сразу с примера: Разложить на множители:

Алгебра (8 класс)/Разложение выражения ax^2+bx+c на множители

1. Формула сокращенного умножения

2. Разложение a(x−x1)(x−x2)

3. Группировка

Навигация

Поиск

2. Разложение $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$