Скалярное произведение векторов/Задачи/Найти угол между векторами

Нахождение угла между двумя векторами

Нахождение угла между двумя векторами необходимо часто для практических целей. Например, для вращения в пространстве, чтобы правильно ориентировать один из векторов, нужно знать на какой угол его поворачивать.

Пример для 3-х мерного пространства

• Даны два вектора $\overrightarrow{A}(2,2,2)$ и $\overrightarrow{B}(0.5,0.8,1.3)$
• Скалярное произведение равно

$\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}=(2\cdot 0.5+2\cdot 0.8+2\cdot 1.3)=5.2$

• Длина вектора $\overrightarrow{A}$ равна:

$|\overrightarrow{A}|=\sqrt{(2*2+2*2+2*2)}=\sqrt{12}\approx 3.46$

• Длина вектора $\overrightarrow{B}$ равна:

$|\overrightarrow{B}|=\sqrt{(0.5*0.5+0.8*0.8+1.3*1.3)}=\sqrt{0.25+0.64+1.69}=\sqrt{2.58}\approx 1.60$

• Найдем косинус угла между векторами:

$\cos (\alpha )=\frac{\bar{a}\cdot \bar{b}}{|\bar{a}|\cdot |\bar{b}|}=\frac{5.2}{3.46\cdot 1.60}\approx 0.9393$

• С помощью функции арккосинус, находим угол

$\alpha =arccos(0.9393)\approx 0.35$ радиан, или 20.06 градуса

Калькуляторы on-line

• Найти угол между векторами
• Найти угол между векторами