Скалярное произведение векторов/Задачи/Нормализация вектора

Нормализация — приведение к единичному размеру; нормализация в трехмерном пространстве - по сути является масштабированием в куб единичного размера

Нормализация вектора — это преобразование заданного вектора в вектор в том же направлении, но с единичной длиной.

Для нормализации вектора нужно каждую компоненту поделить на длину вектора, или умножить инверсию длины на данный вектор. Длина вектора в трёхмерном евклидовом пространстве определяется формулой: $length=\sqrt{(x*x+y*y+z*z)}$

Пример для трехмерного пространства

• Дан вектор $\overrightarrow{AB}(2,2,2)$
• Тогда длина вектора: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x*x+y*y+z*z)}=\sqrt{12}\approx 3.46$
• Инверсия длины: $InvLength=1/length\approx 0.2886$
• Тогда для нормализации вектора нужно умножить вектор на инверсию длины:

$||\overrightarrow{AB}||=(2*0.28,2*0.28,2*0.28)=(0.56,0.56,0.56)$