Просмотр кода страницы Основы компьютерной графики/§3

{{Уровень}}
== 3D преобразования ==

Тут все почти так же как и в 2D преобразованиях, тока с добавлением еще одного измерения (еще одной оси координат)  будем проводить аналогию:

Смотрим матрицу преобразования имеет такой вид : <math>T=\begin{pmatrix} a&b&c&p \\ d&e&f&q \\ g&i&j&r \\ l&m&n&s \end{pmatrix}</math> не стоит пугаться такого обилия буковок, тут все так же как и двухмерных преобразованиях а именно:

1) Линейное преобразование. За него отвечают (a,b,c,d,e,f,g,i,j)
* Поворот
* Сдвиг
* Масштабирование
* Отражение
2) Афильные (Евклидовы) преобразования. За них отвечают (l,n,m) соответственно раз 3 координаты (x,y,z) то и у нас 3 элемента матрицы отвечают за это.
* Перемещение
3) Проективные (начертательные) преобразования

посмотрим несколько примеров:

* <math>T=\begin{pmatrix} 2&0&0&0 \\ 0&3&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{pmatrix}</math>  масштабирование по осям. по оси X в 2 раза, по оси Y  в 3 раза, Z -  не изменяется.

* Для отражения от плоскости OYX : (x y z 1) → (x y -z 1) (т.е. в матрице преобразования поменять знак у элемента j), для такого же отражения по OXZ : (x y z 1) → (x -y z 1) (элемент с).  Возьмём более сложный случай "Вывернуть наизнанку" т.е. отразить по всем 3ем осям - это делается :<big> <math>T=T_{perenos}T_{otrazhenie}T_{perenos}^{-1}</math></big>

* Повороты : <big><math>R_{x}=\begin{pmatrix} 1&0&0&0 \\ 0&\cos{\theta}&\sin{\theta}&0 \\ 0&-\sin{\theta}&\cos{\theta}&0 \\ 0&0&0&1 \end{pmatrix}</math></big> вокруг оси X и <big><math>R_{y}=\begin{pmatrix} \cos{\theta}&0&-\sin{\theta}&0 \\ 0&1&0&0 \\ \sin{\theta}&0&\cos{\theta}&0 \\ 0&0&0&1 \end{pmatrix}</math></big> вокруг оси Y → Для поворота вокруг произвольной прямой нужно выполнить: <big><math>T=T_{perem}T_{povor}R_{k}T_{povor}^{-1}T_{perem}^{-1}</math></big>, где R матрица поворота для той оси, на который вы перенесёте.

* Сдвиг - все не диагональные элементы b,c,d,f,g,i 
* Перемещение - l,m,n,
* Проекция - это афильное преобразование  в нем участвуют все элементы кроме p,q,r,s т.е.  <math>T=\begin{pmatrix} a&b&c&0 \\ d&e&f&0 \\ g&i&j&0 \\ l&m&n&1 \end{pmatrix}</math> Например, если нам нужно спроецировать на плоскость Z=0 то матрица преобразования будет выглядеть следующим образом  <math>T_{z=0}=\begin{pmatrix} 1&0&0&0 \\ 0&2&0&0 \\ 0&0&0&0 \\ 0&0&0&1 \end{pmatrix}</math>

[[Категория:Основы компьютерной графики]]