Просмотр кода страницы Операции над числовыми последовательностями


== Арифметические операции над числовыми последовательностями ==

'''1.''' Сумма последовательностей <math>{{x_n}}</math> и <math>{{y_n}}</math> - это последовательность <math>{{x_n + y_n}}</math>, элементы которой имеют вид <math>x_1 + y_1</math>,<math> x_2 + y_2</math>, <math>x_3 + y_3</math>, ..., <math>x_n + y_n</math>.

'''2.''' Разность последовательностей <math>{{x_n}}</math> и <math>{{y_n}}</math> - это последовательность <math>{{x_n - y_n}}</math>, элементы которой имеют вид <math>x_1 - y_1</math>,<math> x_2 - y_2</math>,<math> x_3 - y_3</math>, ..., <math>x_n - y_n</math>.

'''3.''' Произведение последовательностей <math>{{x_n}}</math> и <math>{{y_n}}</math> - это последовательность <math>{{x_n * y_n}}</math>, элементы которой имеют вид <math>x_1 * y_1</math>, <math>x_2 * y_2</math>, <math>x_3 * y_3</math>, ..., <math>x_n * y_n</math>.

'''4.''' Частное последовательностей <math>{{x_n}}</math> и <math>{{y_n}}</math> (где <math>{{y_n}}</math>≠0 при <math>\forall n</math>) - это последовательность <math>{{x_n / y_n}}</math>, элементы которой имеют вид <math>x_1 / y_1</math>, <math>x_2 / y_2</math>, <math>x_3 / y_3</math>, ..., <math>x_n / y_n</math>.

<b><u>Определение.</u></b> Последовательность <math>{{x_n}}</math> называется ограниченной сверху (снизу), если <math>\exist</math> такое число <math>M (m)</math>, что <math>\forall</math> элемент <math>x</math> этой последовательности удовлетворяет неравенству <math>n \le M (n \ge m)</math>.



[[Категория:Предел последовательности]]