Просмотр кода страницы Квантовая механика

[[Файл:EffetTunnel.gif|thumb|300 px|[[Туннельный эффект]] — квантовая механика показывает, что электроны могут преодолеть потенциальный барьер, что подтверждается результатами экспериментов. <br />Классическая механика, наоборот, предсказывает, что это невозможно.]]
'''Ква́нтовая меха́ника''' — раздел [[Теоретическая физика|теоретической физики]], описывающий физические явления, в которых [[Действие (физическая величина)|действие]] сравнимо по величине с [[постоянная Планка|постоянной Планка]]. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний [[Классическая механика|классической механики]]. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием макроскопических объектов, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с [[Эквивалентность массы и энергии|энергией покоя]] массивных частиц системы) [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]].

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать все явления на уровне [[молекула|молекул]], [[атом]]ов, [[электрон]]ов и [[фотон]]ов. Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, [[ион]]ов, молекул, [[Физика конденсированного состояния|конденсированных сред]], и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а также других [[элементарные частицы|элементарных частиц]], однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия [[квантовая наблюдаемая|наблюдаемой]] и [[квантовое состояние|состояния]].

Основные уравнения квантовой динамики — [[уравнение Шрёдингера]], [[уравнение фон Неймана]], [[уравнение Линдблада]], [[уравнение Гейзенберга]] и [[уравнение Паули]].
                                                                                                                                                                      Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: [[теория операторов]], [[теория вероятностей]], [[функциональный анализ]], [[операторные алгебры]], [[теория групп]].                                                                                              

== История ==

На заседании Немецкого физического общества [[Планк, Макс|Макс Планк]] зачитал свою историческую статью ''«К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре»'', в которой он ввёл универсальную постоянную ''h''. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая [[гипотеза Планка]] состояла в том, что для [[элементарные частицы|элементарных частиц]], любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с такой энергией ''<math>\mathcal{E}</math>'', что эта энергия пропорциональна частоте ''ν'' с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

<center><math> \mathcal{E} = h \nu = \hbar \omega\, </math></center>

где ''h'' — [[постоянная Планка]], и <math>\hbar=\frac{h}{2\pi}</math>.

В 1905 году, для объяснения явлений [[фотоэффект]]а, [[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]], использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что [[свет]] состоит из [[квант]]ов. Впоследствии «кванты» света получили название [[фотон]]ов.

Для объяснения структуры атома [[Бор, Нильс|Нильс Бор]] предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый [[Зоммерфельд, Арнольд Иоганнес Вильгельм|Арнольдом Зоммерфельдом]] и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году [[Бройль, Луи де|Луи де Бройль]] выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены [[Шрёдингер, Эрвин|Э. Шрёдингером]], развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье [[Гейзенберг, Вернер|Вернера Гейзенберга]], датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днем рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, [[Квантовая информатика|квантовой информатикой]], [[Квантовый хаос|квантовым хаосом]] и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является [[квантовая теория поля]].

В 1927 году [[Дэвиссон, Клинтон Джозеф|К. Дэвиссон]] и [[Джермер, Лестер|Л. Джермер]] в [[Bell Labs|исследовательском центре Bell Labs]] демонстрируют [[дифракция медленных электронов|дифракцию медленных электронов]] на никелевых кристаллах (независимо от [[Томсон, Джордж Паджет|Дж. Томсона]]). При оценке угловой зависимости интенсивности отраженного электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании [[Условие Вульфа — Брэгга|условия Вульфа — Брэгга]] для волн с длиной Де Бройля (см. [[Волны де Бройля]]). До принятия гипотезы де Бройля, дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как [[эффект Комптона]] показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей [[Корпускулярно-волновой дуализм|корпускулярно-волнового дуализма]].
Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений, полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях. 

== Математические основания квантовой механики ==


Существует несколько различных эквивалентных математических описаний квантовой механики:

* При помощи [[Уравнение Шрёдингера|уравнения Шрёдингера]];
* При помощи операторных [[Уравнение фон Неймана|уравнений фон Неймана]] и [[Уравнение Линдблада|уравнений Линдблада]];
* При помощи операторных [[Уравнение Гейзенберга|уравнений Гейзенберга]];
* При помощи [[вторичное квантование|метода вторичного квантования]];
* При помощи [[Формулировка через интеграл по траекториям|интеграла по траекториям]];
* При помощи [[Операторные алгебры|операторных алгебр]], так называемая алгебраическая формулировка;
* При помощи [[Квантовая логика|квантовой логики]].

=== Шрёдингеровское описание ===

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях<ref>{{Книга
|автор=Ф. А. Березин, М. А. Шубин. 
|заглавие=Уравнение Шрёдингера 
|место=М.
|издательство=Изд-во Моск. ун-та
|год=1983}}</ref>:

* Чистые [[Состояние (квантовая механика)|состояния]] системы описываются ненулевыми [[Вектор (математика)|векторами]] <math>|\psi\rangle</math> комплексного [[Сепарабельное пространство|сепарабельного]] [[Гильбертово пространство|гильбертова пространства]] <math>~H</math>, причем векторы <math>|\psi_1\rangle</math> и <math>|\psi_2\rangle</math> описывают одно и то же состояние [[тогда и только тогда]], когда <math>|\psi_2\rangle=c|\psi_1\rangle</math>, где <math>~c</math> — произвольное комплексное число.
* Каждой [[квантовая наблюдаемая|наблюдаемой]] можно однозначно сопоставить линейный самосопряжённый оператор. При измерении наблюдаемой <math>\hat A</math>, при чистом состоянии системы <math>|\psi\rangle</math> в среднем получается значение, равное
<center><math>\langle A\rangle=\frac{\langle\psi|\hat A \psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}=\frac{\langle\psi\hat A|\psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}</math></center>
где через <math>\langle\psi|\phi\rangle</math> обозначается скалярное произведение векторов <math>|\psi\rangle</math> и <math>|\phi\rangle</math>.
* Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы определяется [[уравнение Шрёдингера|уравнением Шрёдингера]]
<center><math>~i\hbar\frac{\partial}{\partial t}|\psi\rangle= \hat{H}|\psi\rangle </math></center>
где <math>~\hat{H}</math> — [[Гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониан]].
<!-- * Каждому вектору <math>|\psi\rangle\not=|0\rangle</math> из пространства <math>~H</math> отвечает некоторое чистое состояние системы, любой линейный самосопряженный оператор соответствует некоторой наблюдаемой.

Вот тут я сомневаюсь. Надо проверить. Melirius -->

Основные следствия этих положений:
* При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
* Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы [[Коммутативная операция|перестановочны]].

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. <!--Дальнейшим развитием этого аппарата является [[уравнение Дирака]], которое с хорошей точностью позволяет описать релятивистские эффекты. — Вот это перл! Уравнение Дирака, да будет Вам известно, это тоже уравнение Шрёдингера. Melirius --> Не все состояния квантовомеханических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является [[смешанное состояние|смешанным]] и описывается [[матрица плотности|матрицей плотности]], для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — [[уравнение фон Неймана]] (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к [[уравнение Линдблада|уравнению Линдблада]].

=== Стационарное уравнение Шрёдингера ===
Пусть <math>\psi (\vec{r})</math> [[амплитуда вероятности]] нахождения частицы в точке ''М''. Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет её определить.
<br />Функция <math>\! \psi (\vec{r})</math> удовлетворяет уравнению:
<center><math> - {{\hbar}^2 \over 2 m} {\nabla}^{\,2} \psi + U(\vec{r}) \psi = E \psi </math></center>
где <math>{\nabla}^{\,2}</math>—[[оператор Лапласа]], а <math>U=U(\vec{r})</math> — [[потенциальная энергия]] частицы как функция от <math>\vec{r}</math>.

Решение этого уравнения и есть основная задача квантовой механики. Примечательно то, что точное решение стационарного уравнения Шрёдингера может быть получено только для нескольких, сравнительно простых, систем. Среди таких систем можно выделить [[квантовый гармонический осциллятор]] и [[атом водорода]]. Для большинства реальных систем для получения решений могут быть использованы различные приближенные методы, такие как [[теория возмущений]].

{{Hider|
  title = ''Решение стационарного уравнения'' |
  content = 
Пусть E и U две постоянные, независимые от <math>\vec r</math>.
<br />Записав стационарное уравнение как:
<center><math>{\nabla}^{\,2} \psi(\vec r) + {2m \over {\hbar}^2} (E-U) \psi(\vec r) = 0</math></center>

* Если '''E - U > 0''', то:
[[Файл:Breezeicons-actions-32-document-close.svg|thumb|250 px|Решение стационарного уравнения в случае, когда E-U>0]]
<center><math>\psi(\vec r) = A e^{-i\vec k \cdot \vec r} + B e^{i\vec k \cdot \vec r}</math></center>
: где: <math>k=\frac{\sqrt{2m(E-U)}}{\hbar}</math> — модуль [[волновой вектор|волнового вектора]]; A и B — две постоянные, определяющиеся [[Начальные и граничные условия|граничными условиями]].
* Если '''E - U < 0''', то:
<center><math>\psi(\vec r) = C e^{-\vec k \cdot \vec r} + D e^{\vec k \cdot \vec r}</math></center>
: где: <math>k=\frac{\sqrt{2m(U-E)}}{\hbar}</math> — модуль [[волновой вектор|волнового вектора]]; C и D — две постоянные, также определяющиеся [[Начальные и граничные условия|граничными условиями]].

  |frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
  title-style = color: black; background-color: rgb(255,255,221); font-weight: bold; text-align: left;| 
  content-style = color: black; background-color: white; text-align: left; |
  hidden=1
}}

== [[Принцип неопределённости Гейзенберга]] ==
Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

=== Неопределенность между координатой и импульсом ===
Пусть <math>\Delta x\,</math> — [[среднеквадратическое отклонение]] координаты частицы <math>M\,</math>, движущейся вдоль оси <math>x\,</math>, и <math>\Delta p\,</math> — среднеквадратическое отклонение её [[импульс]]а. Величины <math>\Delta x\,</math> и <math>\Delta p\,</math> связаны следующим неравенством:
<center><math> \Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2} </math></center>
где <math>h</math> — постоянная Планка, а <math>\hbar=\frac h {2\pi}.</math>

Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и импульс частицы. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются [[Каноническое преобразование|канонически сопряженными]].

=== Неопределенность между энергией и временем ===
Пусть <math>\Delta E</math> — [[среднеквадратическое отклонение]] при измерении энергии некоторого состояния квантовой системы, и <math>\Delta t</math> — время жизни этого состояния. Тогда выполняется следующее неравенство,
<center><math> \Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2} .</math></center>
Иными словами, состояние, живущее короткое время, не может иметь хорошо определённую энергию.

== Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики ==
* [[Соотношение неопределённостей|Соотношение неопределённостей Гейзенберга]]
* [[Корпускулярно-волновой дуализм]]
** [[Дифракция электронов]]
* [[Сверхтекучесть]] ([[Бозе-конденсат]])
* [[Сверхпроводимость]]
* [[Квантовая телепортация]]
* [[Квантовая запутанность]] (Квантовая нелокальность, «Квантовое Вуду»)
** [[Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена]]
* [[Парадокс Клейна]]
* [[Квантовый парадокс Зенона]] («Парадокс незакипающего чайника», связанный с аксиомой идеального измерения)
* [[Кот Шрёдингера]]
* [[Надбарьерное отражение]]
* [[Теорема о запрете клонирования]]
* [[Обменное взаимодействие]]

== Разделы квантовой механики ==
В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы
* математическая основа квантовой механики и теория представлений;
* точные решения одномерного [[Уравнение Шрёдингера#Стационарное уравнение Шрёдингера|стационарного уравнения Шрёдингера]] для различных потенциалов;
* приближённые методы (квазиклассическое приближение, [[теория возмущений]] и т.&nbsp;д.);
* нестационарные явления;
* [[уравнение Шрёдингера#Частный случай трёхмерного пространства|уравнение Шрёдингера в трёхмерном случае]] и теория углового момента;
* теория [[спин]]а;
* тождественность частиц;
* строение [[атом]]ов и [[молекула|молекул]];
* [[рассеивание частиц]];

== Интерпретации квантовой механики ==
{{нет источников в разделе|дата=2013-02-22}}
Существует множество [[Интерпретация квантовой механики|интерпретаций квантовой теории]], которые иногда плохо согласуются друг с другом.

С точки зрения философии [[позитивизм]]а, разногласия в интерпретациях не влияют на предсказания исходов конкретных экспериментов в рамках квантовой теории, и потому интерпретации являются [[Фальсифицируемость|нефальсифицируемыми]], а следовательно, и ненаучными концепциями. Практическая ценность различных интерпретаций усматривается их сторонниками в некотором упрощении хода рассуждений при рассмотрении различных экспериментов, или обосновывается философскими соображениями.

Есть и другая точка зрения по данному вопросу.{{Начало цитаты}}В наше время физик вынужден заниматься философскими проблемами в гораздо большей степени, чем это приходилось делать физикам предыдущих поколений. К этому физиков вынуждают трудности их собственной науки.<ref>''[[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейн А.]]'' Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1967. — стр. 248</ref>{{Конец цитаты}}
{{Начало цитаты}}При изучении этих вещей в их совокупности физик на каждом шагу встречается с логическими и гносеологическими трудностями; и хотя физика имеет дело лишь с ограниченным кругом знания и исключает такие явления, как жизнь и сознание, все же решение этих логических и гносеологических проблем является глубокой потребностью нашего стремления к познанию.<ref>''[[Борн, Макс|Макс Борн]]'' Философские аспекты современной физики // Физика в жизни моего поколения — М., ИЛ, 1963. — стр. 78</ref>{{Конец цитаты}}

Для выбора между конкурирующими научными теориями одного лишь опыта не достаточно. Кроме опыта, важными компонентами научного творчества являются интуиция, психология и философские соображения. Эталон для построения научной теории называется парадигмой. Смысл научных революций заключается не в смене одной фундаментальной теории другой под влиянием новых фактов, а в смене научных парадигм.<ref>''[[Кун, Томас Сэмюэл|Томас Кун]]'' Структура научных революций — М., АСТ, 2003. — с. 605 — ISBN 5-17-010707-2</ref>

{{Hider|
  title = ''Интерпретации квантовой механики'' |
  content = {{Квантовая теория}}

  |frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
  title-style = color: black; background-color: rgb(255,255,221); font-weight: bold; text-align: left;| 
  content-style = color: black; background-color: white; text-align: left; |
  hidden=1
}}

== Комментарии ==

* Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантовомеханического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]], которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
* Важным свойством квантовой механики является [[принцип соответствия]]: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин [[действие (физическая величина)|действия]] (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром ([[декогеренция]]), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. [[Теорема Эренфеста]]). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
* Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т.&nbsp;е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — [[лазер]] или [[сканирующий туннельный микроскоп]].
* Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг [[Атомное ядро|атомного ядра]]. Например, согласно [[электродинамика|классической электродинамике]], электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его [[кинетическая энергия]] должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне [[элементарные частицы|элементарных частиц]], потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение [[электрон]]ов и [[фотон]]ов.<ref>''[[Фейнман Р.]]'' КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)</ref>

== См. также ==
* [[Квантовая теория поля]]
* [[Интерпретация квантовой механики]]
* [[Парадоксы квантовой механики]]
* [[Открытая система (квантовая механика)|Квантовая открытая система]]
* [[Принцип соответствия Дирака]]
* [[Принцип неопределённости Гейзенберга]]
* [[Принцип дополнительности]] Бора
* [[Теорема Эренфеста]]
* [[Квантовая химия]]
* [[Квантовая электродинамика]]
* [[Туннельный эффект]]
* [[Математические основы квантовой механики]]
* [[Алгебраическая квантовая теория]]
* [[Квантовая наблюдаемая]]
* [[Квантовое состояние]]
* [[Нерешённые проблемы современной физики]]
* [[Квантовый мистицизм]]
* [[Формализм Швингера — Келдыша]]
* {{нп2|Список квантово-механических систем с аналитическими решениями||en|List of quantum-mechanical systems with analytical solutions}}

== Примечания ==
{{Reflist}}

== Литература ==
* Физический энциклопедический словарь. ''Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др.'' М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
* [[Блохинцев, Дмитрий Иванович|''Блохинцев Д. И.'']] [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Blohincev1976ru.djvu Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.]
* ''Боум А.'' Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
* ''[[Давыдов, Александр Сергеевич|Давыдов А. С.]]'' Квантовая механика. 3-е изд., стер. — СПб.: 2011 — 704 с.
* [[Джеммер, Макс|''Джеммер М.'']] [http://ivanik3.narod.ru/linksJemer.html Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. — 384 с.]
* [[Поль Дирак|''Дирак П.'']] [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dirak1979ru.djvu Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.]
* {{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Квантовая механика|2004}}
* [http://ivanik3.narod.ru/linksSadberiA.html ''Садбери А.'' Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.: Мир, 1989. — 488 с.]
* [[Фаддеев, Людвиг Дмитриевич|''Фадеев Л. Д.]], ''Якубовский О. А.'' [http://lib.prometey.org/?id=15484&page=4 Лекции по квантовой механике для студентов-математиков.] Ленинград, Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 c.
* ''[[Фейнман, Ричард Филлипс|Фейнман Р.]], Лейтон Р., Сэндс М.'' Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/FejnmanLejtonSends_t8_1966ru.djvu Том. 8.] [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/FejnmanLejtonSends_t9_1967ru.djvu Том 9.], М., 1966—1967.
* ''[[Коэн-Таннуджи, Клод|К. Коэн-Таннуджи]], Б. Диу, Ф. Лалоэ.'' Квантовая механика. Т.1. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 944 с.
* ''К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу, Ф. Лалоэ.'' Квантовая механика. Т.2. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2000. — 800 с.

== Ссылки ==
* [[Грэхэм, Лорен|Лорен Грэхэм]] [http://scepsis.ru/library/id_1163.html «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»]
* ''Шрёдингер Э.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Shredinger1976ru.djvu Избранные труды по квантовой механике], — {{М}}.: Наука, 1976.
* ''Нейман И.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Neumann1964ru.djvu Математические основы квантовой механики], — {{М}}: Наука, 1964.
* ''Паули В.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Pauli1947-2ru.djvu Общие принципы волновой механики], — {{М}} — {{Л}}: ГИТТЛ, 1947.
* ''Дирак П. А. М.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dirak1979ru.djvu Принципы квантовой механики] (2-е издание), — {{М}}: Наука, 1979.
* ''Фущич В. И., Никитин А. Г.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/FushchichNikitin1990ru.djvu Симметрия уравнений квантовой механики], — {{М}}: Наука, 1990.
* Альбеверио С., Гестези Ф., Хёэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели квантовой механики. М.: Мир, 1991. - 568с.
* [[Блохинцев, Дмитрий Иванович|''Блохинцев Д. И.'']] [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Blohincev1966ru.djvu Принципиальные вопросы квантовой механики.] М.: Наука, 1966.
* [http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1557.html ''«Квантовая механика»'' — статья в Физической энциклопедии].

== Разделы механики ==

[[Категория:Квантовая механика|*]]
[[Категория:Теоретическая физика]]